一元二次不等式30道题：秒解必备秘籍

一元二次不等式的秒解方法，主要依赖于以下几种技巧：

1. 因式分解法：将一元二次不等式左边因式分解，然后找出不等式的解。

2. 公式法：对于形如 (ax2 + bx + c > 0) 或 (ax2 + bx + c < 0) 的一元二次不等式，先找出其对应的二次方程 (ax2 + bx + c = 0) 的根，然后根据根的符号确定不等式的解。

3. 配方法：将一元二次不等式左边配成完全平方形式，然后求解。

以下是一些一元二次不等式的秒解实例：

例1

解不等式 (x2 5x + 6 < 0)。

秒解：因式分解得 ((x-2)(x-3) < 0)，解集为 (2 < x < 3)。

例2

解不等式 (x2 4x + 3 > 0)。

秒解：因式分解得 ((x-1)(x-3) > 0)，解集为 (x < 1) 或 (x > 3)。

例3

解不等式 (x2 + 2x + 1 < 0)。

秒解：配方得 ((x+1)2 < 0)，由于平方数总是非负的，所以此不等式无解。

例4

解不等式 (2x2 4x + 2 < 0)。

秒解：除以2得 (x2 2x + 1 < 0)，配方得 ((x-1)2 < 0)，同样此不等式无解。

例5

解不等式 (x2 6x + 9 leq 0)。

秒解：配方得 ((x-3)2 leq 0)，解集为 (x = 3)。

注意事项

对于形如 (ax2 + bx + c > 0) 或 (ax2 + bx + c < 0) 的一元二次不等式，若 (a > 0)，则解集为两根之间的区间（对于 (> 0)）或两根之外的区间（对于 (< 0)）；若 (a < 0)，则解集为两根之外的区间（对于 (> 0)）或两根之间的区间（对于 (< 0)）。

对于形如 (ax2 + bx + c leq 0) 或 (ax2 + bx + c geq 0) 的一元二次不等式，若 (a > 0)，则解集为两根之间的闭区间（对于 (leq 0)）或两根之外的闭区间（对于 (geq 0)）；若 (a < 0)，则解集为两根之外的闭区间（对于 (leq 0)）或两根之间的闭区间（对于 (geq 0)）。

通过熟练掌握这些技巧和注意事项，你可以迅速解决一元二次不等式问题。