一元2次方程100道及解答过程：详细解析与练习

一元二次方程是指形如 ( ax2 + bx + c = 0 ) 的方程，其中 ( a )、( b )、( c ) 是常数，且 ( a neq 0 )。下面我将给出10个一元二次方程的例子，并详细解析它们的解答过程。

例题1

方程：( x2 5x + 6 = 0 )

解答过程

1. 我们需要找到两个数，它们的乘积等于 ( a cdot c = 1 cdot 6 = 6 )，而它们的和等于 ( b = -5 )。

2. 这两个数是 -2 和 -3，因为 ((-2) times (-3) = 6) 且 ((-2) + (-3) = -5)。

3. 将方程分解为：( (x 2)(x 3) = 0 )。

4. 根据零因子定理，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，我们得到两个解：( x 2 = 0 ) 或 ( x 3 = 0 )。

5. 解得 ( x = 2 ) 或 ( x = 3 )。

例题2

方程：( 2x2 4x 6 = 0 )

解答过程

1. 将方程两边同时除以2，简化方程：( x2 2x 3 = 0 )。

2. 找到两个数，它们的乘积等于 ( a cdot c = 1 cdot (-3) = -3 )，而它们的和等于 ( b = -2 )。

3. 这两个数是 -3 和 1，因为 ((-3) times 1 = -3) 且 ((-3) + 1 = -2)。

4. 将方程分解为：( (x 3)(x + 1) = 0 )。

5. 解得 ( x = 3 ) 或 ( x = -1 )。

例题3

方程：( x2 + 4x + 4 = 0 )

解答过程

1. 这是一个完全平方公式，可以直接分解为：( (x + 2)2 = 0 )。

2. 解得 ( x = -2 )。

例题4

方程：( x2 2x 15 = 0 )

解答过程

1. 找到两个数，它们的乘积等于 ( a cdot c = 1 cdot (-15) = -15 )，而它们的和等于 ( b = -2 )。

2. 这两个数是 -5 和 3，因为 ((-5) times 3 = -15) 且 ((-5) + 3 = -2)。

3. 将方程分解为：( (x 5)(x + 3) = 0 )。

4. 解得 ( x = 5 ) 或 ( x = -3 )。

例题5

方程：( 3x2 12x + 9 = 0 )

解答过程

1. 将方程两边同时除以3，简化方程：( x2 4x + 3 = 0 )。

2. 找到两个数，它们的乘积等于 ( a cdot c = 1 cdot 3 = 3 )，而它们的和等于 ( b = -4 )。

3. 这两个数是 -1 和 -3，因为 ((-1) times (-3) = 3) 且 ((-1) + (-3) = -4)。

4. 将方程分解为：( (x 1)(x 3) = 0 )。

5. 解得 ( x = 1 ) 或 ( x = 3 )。

练习题

1. ( x2 6x + 9 = 0 )

2. ( 4x2 20x + 25 = 0 )

3. ( x2 + 2x 3 = 0 )

4. ( 2x2 8x + 4 = 0 )

5. ( x2 10x + 25 = 0 )

练习题解答

1. ( (x 3)2 = 0 )，解得 ( x = 3 )。

2. ( (2x 5)2 = 0 )，解得 ( x = frac{5