一元二次不等式的解法举例

一元二次不等式的解法通常包括以下几种步骤：

1. 化简不等式

将不等式化为标准形式，即 ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0。

例子：

解不等式：x2 5x + 6 > 0

解答：

化简不等式为标准形式：x2 5x + 6 > 0。

2. 求根

求解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根，记为 x? 和 x?。

例子：

求方程 x2 5x + 6 = 0 的根。

解答：

使用求根公式，得到 x? = 2，x? = 3。

3. 确定不等式的解集

根据根的大小关系，确定不等式的解集。

例子：

确定不等式 x2 5x + 6 > 0 的解集。

解答：

由于 x? = 2，x? = 3，并且系数 a = 1 > 0，所以不等式的解集为 x < 2 或 x > 3。

4. 检验解集

将解集代入原不等式，检验其是否成立。

例子：

检验不等式 x2 5x + 6 > 0 在解集 x < 2 或 x > 3 上的成立情况。

解答：

将 x = 1 代入原不等式，得到 12 5×1 + 6 = 2 > 0，所以 x = 1 在解集内。

将 x = 4 代入原不等式，得到 42 5×4 + 6 = 2 > 0，所以 x = 4 在解集内。

总结：

通过以上步骤，我们解得不等式 x2 5x + 6 > 0 的解集为 x < 2 或 x > 3。