进制转换公式表 详解十进制与二进制、八进制、十六进制之间互换

进制转换是计算机科学中一个基础的概念，它涉及到将数值从一个进制系统转换到另一个进制系统。以下是将十进制与二进制、八进制、十六进制之间进行转换的公式和详解：

十进制转二进制

1. 公式：将十进制数除以2，记录余数。然后将商再次除以2，记录余数，重复这个过程，直到商为0。将所有余数从下到上（即从最后一次除法开始）排列，得到的数字就是二进制数。

2. 示例：将十进制数 13 转换为二进制。

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

排列余数：1101

所以，十进制的 13 等于二进制的 1101。

十进制转八进制

1. 公式：将十进制数除以8，记录余数。然后将商再次除以8，记录余数，重复这个过程，直到商为0。将所有余数从下到上排列，得到的数字就是八进制数。

2. 示例：将十进制数 13 转换为八进制。

13 ÷ 8 = 1 余 5

1 ÷ 8 = 0 余 1

排列余数：15

所以，十进制的 13 等于八进制的 15。

十进制转十六进制

1. 公式：将十进制数除以16，记录余数。然后将商再次除以16，记录余数，重复这个过程，直到商为0。如果余数大于等于10，则用字母A、B、C、D、E、F来表示（即10对应A，11对应B，依此类推）。将所有余数从下到上排列，得到的数字就是十六进制数。

2. 示例：将十进制数 13 转换为十六进制。

13 ÷ 16 = 0 余 D

因为没有商了，直接用余数D。

所以，十进制的 13 等于十六进制的 D。

二进制转十进制

1. 公式：将二进制数从右到左，每一位乘以2的幂次（从0开始，最右边的位是2的0次幂，向左依次增加），然后将所有结果相加。

2. 示例：将二进制数 1101 转换为十进制。

1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

所以，二进制的 1101 等于十进制的 13。

八进制转十进制

1. 公式：将八进制数从右到左，每一位乘以8的幂次（从0开始，最右边的位是8的0次幂，向左依次增加），然后将所有结果相加。

2. 示例：将八进制数 15 转换为十进制。

1 81 + 5 80 = 8 + 5 = 13

所以，八进制的 15 等于十进制的 13。

十六进制转十进制

1. 公式：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的幂次（从0开始，最右边的位是16的0次幂，向左依次增加）。如果遇到字母，将其转换为对应的十进制数（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）。然后将所有结果相加。

2. 示例：将十六进制数 D 转换为十进制。

D 160 = 13 1 = 13

所以，十六进制的 D 等于十进制的 13。

这些公式和步骤是进制转换的基础，通过这些方法，我们可以轻松地在不同的进制之间进行转换。